Các số π + e {\displaystyle \pi +e} và π − e {\displaystyle \pi -e} là số vô tỉ hay không phải là số vô tỉ? Thực tế, chưa ai tìm ra được một cặp số nguyên khác Không m và n để khẳng định rằng m π + n e {\displaystyle m\pi +ne} hoặc là số vô tỉ hoặc không phải là số vô tỉ.

Cũng chưa ai khẳng định được các số: 2 e {\displaystyle 2^{e}} , π e {\displaystyle \pi ^{e}} , π 2 {\displaystyle \pi ^{\sqrt {2}}} , hằng số Catalan và hằng số Euler-Mascheroni γ có phải là số vô tỉ hay không.

Mặt khác, theo Công thức Euler thì eiπ + 1 = 0 nên eiπ = -1 lại là một số nguyên, tức là số hữu tỉ